第 2 章 / 8 · 理解运作机制
看懂资产如何转换。
判断价格在区间上方、内部和下方时会持有什么资产。
集中流动性仓位表达你愿意交换资产的价格范围。交易推动池内价格穿过这个区间时，代币数量随之变化。
跳到交互实验 ↓沿着曲线算一笔交易
从 100 ETH 和 270,000 USDC 开始，k = 27,000,000，暂不计手续费。交易者买走 10 ETH，剩余 90 ETH；要保持乘积不变，USDC 库存必须变为 300,000。因此交易者支付 30,000 USDC，平均每 ETH 成交价为 3,000。
成交后，下一个极小单位的价格为 300,000 / 90 = 3,333.33。起始现价 2,700、平均成交价 3,000、结束现价 3,333.33，回答的是三个不同问题。在实验中先改变交易量，再固定该交易量、改变 LP 深度。
- x：ETH 库存；y：USDC 库存；P：每 ETH 对应的 USDC。
- q：从池内买走的 ETH，满足 0 < q < x。
适用条件全区间恒定乘积模型，不计手续费；一笔兑换中 k 固定。
当场验证 · 改变一个条件，观察结果
- 库存倍数
- 1.00 ×
- Swap 前 ETH 库存
- 100.00 ETH
- Swap 前 USDC 库存
- 270,000.00 USDC
- k 相对原始值
- 1.00 ×
原始库存：100 ETH 与 270,000 USDC。同比例增减后，起始价格仍为 2,700 USDC/ETH。
A→B 改变流动性，库存比例和价格不变；B→C 沿选定不变量曲线 Swap（金色段）。新 k 对应另一条双曲线，并非刚性平移。这里模拟按比例全区间出入金，不是任意单币存入；集中流动性只有覆盖现价的区间才增加当前活跃深度。
对比边际价与平均成交价
| 交易者支付 | 30,000.00 USDC |
|---|---|
| 交易者获得 | 10.00000 ETH |
| 与曲线库存分开记的费用 | 0.00 USDC |
| 相对外部参考的差额，未计其他成本 | -3,000.00 USDC |
每个场景从选定的按比例流动性状态开始，交易不会累计。只移动外部参考会改变比较，不会改变曲线。示意输入费用放在曲线库存之外，并非精确的 v2 或 ADPP 记账。外部参考假设深度无限且无 Gas、对冲成本，因此差额不代表可执行的套利利润。
LP 入金改变曲线，而不只是曲线上的位置
现在先把两种库存都加倍：200 ETH 和 540,000 USDC。价格仍为 2,700，但 k 变为四倍。同样买走 10 ETH，只需约 28,421.05 USDC，平均成交价为 2,842.11。更深的流动性以更小的价格变动承接交易；按比例撤资则相反。
这是切换到另一条双曲线，不是整条曲线的刚性平移。这里假设全区间模型中同比例提供资产。在集中流动性池里，新增仓位只增加其覆盖价格上的深度；区间外入金不会加深现价附近的交易流动性。
- x：ETH 库存；y：USDC 库存；P：每 ETH 对应的 USDC。
- c：库存倍数。1.5 表示增加 50%，0.5 表示撤出一半。
适用条件全区间模型中的同比例增减，不是非同比例入金或集中区间公式。
选择区间以后，有什么不同？
你不再在所有价格提供资产，而是选择愿意兑换的范围。本课程 P 始终表示每 ETH 对应多少 USDC。对下限 a、上限 b 的标准仓位，本金在 a 及以下全部为 ETH，在区间内部为两种资产，在 b 及以上全部为 USDC；已产生的手续费另算。
区间内，交易推动池内价格下跌时，ETH 库存增加；上涨时则减少。下面的公式给出具体数量。其前提是流动性固定、不含费用，且池内价格确实到达 P；仅改变外部参考价并不产生兑换。
- x：ETH 库存；y：USDC 库存；P：每 ETH 对应的 USDC。
- a、b：价格下限和上限；L：固定流动性参数，不是 USDC 价值。
适用条件仅在 a < P < b 内计算本金，不含手续费、tick 舍入或 L 的变化。
深入理解用期权交易的语言理解 LP。
从库存公式开始
固定流动性 L、上下界 a < b，P 以 USDC/ETH 计价。下方公式给出区间内两种资产数量，本金估值为 V = Px + y。低于 a 时，按 P = a 算出的 ETH 数量保持不变，USDC 为零；高于 b 时，按 P = b 算出的 USDC 数量保持不变，ETH 为零。这是不含费用、L 变化和 tick 舍入的本金公式，描述已与评价价格对齐的标准曲线，不适用于被 Hook 阻止到达该价格的池内状态。
- x：ETH 库存；y：USDC 库存；P：每 ETH 对应的 USDC。
- a、b：价格下限和上限；L：固定流动性参数，不是 USDC 价值。
适用条件仅在 a < P < b 内计算本金，不含手续费、tick 舍入或 L 的变化。
把投资意图变成资产转换路径
现价 3,000 时，2,400–2,800 的买入区间以全 USDC 开始。如果交易向下穿越，就逐步买入 ETH。完整穿越时，不计手续费的平均买入价为 √(2,400 × 2,800)，约每 ETH 2,592.30，并不是全部按区间下限买入。没有实际穿越，就没有完成买入。
若想逐步卖出 ETH，则可在现价上方设置区间，以 ETH 开始。跨越现价的区间提供双向兑换，通常需要两种资产；初始价值占比由端点决定，并不自动为各半。
动手验证
让机制变得直观。
在迷你实验中，将价格从 3,000 调到 2,500 再调回。除了总价值，也比较代币数量。完整流动性实验室提供路径回放和单向政策示意。
位于上端点或以上 · 本金为 USDC
按模拟价格计算的价值占比 · ETH 0.0% / USDC 100.0%
以 3,000 USDC/ETH 投入 10,000 USDC 初始价值，使用现有实验室公式。假设交易跟随模拟价格，不计手续费、gas、MEV 与 tick 取整。改变宽度会建立新的资金场景，并非实盘再平衡。
为什么买入的资产可能又被卖回去？
普通流动性可以双向转换。买入区间累积 ETH 后，价格反弹穿越时，可能又把 ETH 卖回 USDC。固定区间、不计费用且流动性未变化时，池内价格回到原点，本金数量也回到原点；实际手续费和中途干预会改变总结果。
因此，区间不是自动永久保留买入资产的订单。若目标是保留 ETH，需要明确何时提取，或约定兼容的方向性政策；即使采用这种政策，也不能保证交易对手出现或在某日之前完成。
检查理解
这对你的目标意味着什么？
你的目标是保留买入的 ETH、降低 ETH 敞口，还是持续参与双向交易？
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