研究笔记 R2 · 研究笔记 · 完整推导
无常损失：相对什么而言？
区分绝对盈亏、相对持币的差额，以及投资目标的完成情况。
“LP 总会亏损”混淆了比较结果与投资结果；“我本来就想要这种资产，所以 IL 无关紧要”则走向另一极端。有效分析应先确定基准，再分别展示库存、手续费和成本。目标决定如何评价，但不会改变计算本身。
跳到交互实验 ↓先定义基准，再开始交易
令 P 为每 ETH 对应的 USDC。原始代币数量不变的持币组合为 H(P) = x₀P + y₀，V(P) 为不含手续费的 LP 本金价值。定义有符号差额 D = V − H，或 IL% = V/H − 1；本课用负数表示落后，另一些资料会用正数表示“损失”的大小。比较时须统一初始资金、估值时间和计价币。全 ETH、全现金或计划买入路径属于不同基准，并非同一个 IL 的不同算法。
标准无手续费曲线为何低于持币线
对初始价值 C 的全区间恒定乘积仓位，令 r = P/P₀。初始两种资产价值相等时，V = C√r，H = C(1+r)/2，因此 IL% = 2√r/(1+r) − 1。LP 价值曲线为凹函数，而持币线是入场点的切线，所以该差额不大于零。若 r = 2、C = 10,000，本金为 14,142.14，持币为 15,000：绝对盈利 4,142.14，同时相对持币少 857.86。这两者并不矛盾。集中流动性必须使用分段库存公式，不能套用这个全区间简式。
- VLP：不含手续费的本金价值；Vhold：按同一价格估值的原始代币。
- r：结束价格 ÷ 入场价格。结果乘 100 后为百分比。
适用条件第二式假设全区间恒定乘积、流动性固定、初始价值各半；集中区间需使用其自身资产数量。
手续费可以改变总结果
对没有中途资金流、保持不变的仓位，总收益为 V + F − 成本 − C，相对持币的净超额为 V + F − 成本 − H。F 是按评价时点价格、只计一次的全部 LP 手续费，并非承诺收益。上例假设手续费为 1,000、成本为 50，则净利润 5,092.14，比持币多 92.14。实际费用取决于成交、竞争、区间内时间和政策。有增减仓时，应先按时间核对资金流，不能把每笔取款当作利润。
“无常”有条件，不代表承诺恢复
在固定流动性、无手续费的理想模型中，相对价格回到入场值，原库存恢复，终点偏离消失。但价格未必回来。撤出或移仓会在当时落实这一比较；Gas、对冲成本和不利成交不会因为反弹自动消失。终点差额归零，也不代表沿途的累计机会成本为零。
按目标评价，也保留机会成本
想累积 ETH 的用户，可能更愿意在下跌中获得 ETH，而不是一直持有 USDC。应同时记录获得的 ETH、平均买入成本、剩余预算和回撤，并保留相对现金或持币的比较。分阶段卖出者可能愿意牺牲部分上涨收益换取降敞口；中性交易台则可比较对冲策略。这些目标应在入场前确定，亏损后更换基准不属于风险管理。愿意承担库存可以减少对冲需求，但不会让市场风险和资金机会成本消失。
动手验证
让机制变得直观。
将同一集中流动性仓位与原始代币持币、现金或全 ETH 比较。调整终点价格及独立假设的手续费和成本。即使切换决策基准，IL 仍始终相对原始代币持币计算。
P₀ = 3,000 · [a,b] = [2,400, 3,600] · C = 10,000 USDC
手续费是独立假设，在整张图上保持相同 USDC 价值，不由价格路径推算。无中途资金流、复利或基准交易成本，统一按终点价格估值。全现金和全 ETH 会改变初始配置，只有原始代币比较才标为 IL。
检查理解
这对你的目标意味着什么？
投入前，你会用 ETH 数量、USDC 价值、目标资产配比，还是对冲后盈亏描述目标？仍会报告哪些机会成本？
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